Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương

Câu hỏi số 333741:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ?

A. \(10x + 6y + 15z - 90 = 0\)

B. \(10x + 6y + 15z - 60 = 0\)

C. \(3x + 5y + 2z - 60 = 0\)

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{2} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333741

Phương pháp giải

Hình chiếu của điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) lên các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right);\,\,\left( {Oyz} \right);\,\,\left( {Oxz} \right)\) lần lượt là\(M\left( {a;b;0} \right);N\left( {0;b;c} \right);P\left( {a;0;c} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right]\).

Giải chi tiết

Hình chiếu của điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\) lên các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right);\,\,\left( {Oyz} \right);\,\,\left( {Oxz} \right)\) lần lượt là \(M\left( {3;5;0} \right);N\left( {0;5;2} \right);P\left( {3;0;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;0;2} \right);\,\,\,\overrightarrow {MP} = \left( {0; - 5;2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {10;6;15} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(10\left( {x - 3} \right) + 6\left( {y - 5} \right) + 15z = 0 \Leftrightarrow 10x + 6y + 15z - 60 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.