Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và

Câu hỏi số 333740:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

A. \(F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}\)

B. \(F\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}\ln 3\)

C. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)

D. \(F\left( 2 \right) = \ln 21\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333740

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Giải chi tiết

Ta có : \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 3}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\).

Do \(F\left( 0 \right) = 0\) nên \(\dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - \dfrac{1}{2}\ln 3\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \dfrac{1}{2}\ln 3\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.