Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương

Câu hỏi số 333763:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây

là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\)

D. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333763

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)

Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Trung điểm \(I\) của \(AB\) có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\) suy ra \(I\left( {4;0;3} \right)\)

\(AB = \sqrt {{{\left( {1 - 7} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \)

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\left( {4;0;3} \right)\) của \(AB\) làm tâm và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \)

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.