Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \dfrac{1}{2}x\)

Câu hỏi số 333775:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \dfrac{1}{2}x\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích \(V\) khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(V = \dfrac{8}{3}\pi \)

B. \(V = \dfrac{8}{5}\pi \)

C. \(V = 0,533\)

D. \(V = 0,53\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333775

Phương pháp giải

Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Thể tích \(V = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)}^2}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {x - \dfrac{1}{4}{x^2}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{{12}}{x^3}} \right)} \right|_{_0}^4\)\( = \dfrac{8}{3}\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.