Trong không gian \(Oxyz,\)cho điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 =

Câu hỏi số 334329:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\)cho điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và \(d\) lần lượt tại hai điểm \(M,\)\(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\) Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;b;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta ,\) giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(11.\)

B. \( - 11.\)

C. \(3.\)

D. \( - 3.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334329

Phương pháp giải

+) Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về dạng tham số \(t.\)

+) Biểu diễn tọa độ điểm \(M\) theo tham số \(t\) . Từ đó biểu diễn tọa độ điểm \(N\) theo tham số \(t.\)

+) Thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta tìm được \(t\) từ đó tìm được \(M,N \Rightarrow \overrightarrow u \)

Giải chi tiết

Ta có \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

Vì \(M \in d \Rightarrow M\left( { - 2 + 2t;1 + t;1 - t} \right)\)

Mà \(A\left( {1;3;2} \right)\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_A} - {x_M} = 4 - 2t\\{y_N} = 2{y_A} - {y_M} = 5 - t\\{z_N} = 2{z_A} - {z_M} = 3 + t\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {4 - 2t;5 - t;3 + t} \right)\)

Mà \(N \in \left( P \right)\) nên ta có \(2\left( {4 - 2t} \right) - \left( {5 - t} \right) + 3 + t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 6; - 1;3} \right),N\left( {8;7;1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {14;8; - 2} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow u = \left( {a;b;1} \right) \Rightarrow a = - 7;b = - 4 \Rightarrow a + b = - 11.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.