Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =

Câu hỏi số 334328:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}.\) Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;0; - 1} \right)\) cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) và tạo với đường thẳng \({\Delta _2}\) một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng \(d\) là

A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)

B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\)

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334328

Phương pháp giải

Các em cũng có thể nhận xét góc giữa hai đường thẳng lớn nhất có thể bằng \({90^0}\) nên \(d \bot {\Delta _2}\). Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), cắt \({\Delta _1}\) và vuông góc \({\Delta _2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right)\) là giao điểm của \(d\) với \({\Delta _1}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;2 + t; - 1 - t} \right)\) là VTCP của \(d\).

\({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;2} \right)\) nên :

\(\begin{array}{l}\cos \left( {d,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 1\left( {2 + 2t} \right) + 2\left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 - t} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left| { - 2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{2\left| t \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {d,{\Delta _2}} \right)\) đạt GTNN bằng \(0\) khi \(t = 0\) hay góc giữa \(d\) và \({\Delta _2}\) đạt lớn nhất bằng \({90^0}\) khi \(t = 0\).

Do đó \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2;2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.