Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời

Câu hỏi số 334398:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh \(I\left( {2;7} \right)\), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.

A. \(S = 48\,km\).

B. \(S = 42\,km\).

C. \(S = 40\,km\).

D. \(S = 36\,km\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334398

Phương pháp giải

- Lập hàm vận tốc trên đoạn từ \(\left[ {0;7} \right],\left( s \right)\)

- Quãng đường: \(S = \int\limits_0^7 {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đường parabol (P) là \(y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\)

(P) có đỉnh là \(I\left( {2;7} \right)\), đồng thời đi qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 7\\9a + 3b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + c = 7\\9a + 3b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y = - {x^2} + 4x + 3\)

Ta có hàm số sau: \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l} - {t^2} + 4t + 3,\,\,\,\,\,0 \le t \le 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,t > 3\,\end{array} \right.\)

Quãng đường cần tìm là :

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^7 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_3^7 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^3 {\left( { - {t^2} + 4t + 3} \right)dt} + \int\limits_3^7 {6dt} \\ = \left. {\left( { - \frac{1}{3}{t^3} + 2{t^2} + 3t} \right)} \right|_0^3 + 6.\left( {7 - 3} \right) = 18 + 24 = 42\,\,\left( {km} \right)\end{array}\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.