Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm nguyên

Câu hỏi số 334399:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right).{e^{2x}}\).

A. \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - 2{x^2} + 2x + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - {x^2} + x + C\).

C. \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - {x^2} + 2x + C\).

D. \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = 2{x^2} - 2x + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334399

Phương pháp giải

Áp dụng công thức từng phần \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^{2x}} \Rightarrow {\left( {{x^2}} \right)^\prime } = f\left( x \right).{e^{2x}} \Leftrightarrow 2x = f\left( x \right).{e^{2x}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = \int {{e^{2x}}} d\left( {f\left( x \right)} \right) = {e^{2x}}f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)d\left( {{e^{2x}}} \right)} \\ = {e^{2x}}f\left( x \right) - 2\int {f\left( x \right){e^{2x}}} dx = 2x - 2{x^2} + C\end{array}\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.