Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước). Hai điểm P và Q nằm trên Ox, P dao động ngược pha với O còn Q dao động cùng pha với O. Giữa khoảng OP có 4 điểm dao động ngược pha với O, giữa khoảng OQ có 8 điểm dao động ngược pha với O. Trên trục Oy có điểm M sao cho góc PMQ đạt giá trị lớn nhất. Tìm số điểm dao động ngươc pha với O trên đoan MQ
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giao thoa sóng, định lí hàm số sin, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki.
Theo đề bài ta suy ra: OP = 4,5λ, OQ = 8λ
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác MPQ ta có
\({{PQ} \over {\sin PMQ}} = {{MP} \over {\sin MQP}} = {{\sqrt {O{M^2} + O{P^2}} } \over {{{OM} \over {\sqrt {O{M^2} + O{Q^2}} }}}} = {{\sqrt {\left( {O{M^2} + O{P^2}} \right)\left( {O{M^2} + O{Q^2}} \right)} } \over {OM}}\)
Đặt OM = x ta có \({{PQ} \over {\sin PMQ}} = {{\sqrt {\left( {{x^2} + O{P^2}} \right)\left( {{x^2} + O{Q^2}} \right)} } \over x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho tích \(\left( {{x^2} + O{P^2}} \right)\left( {{x^2} + O{Q^2}} \right) \ge {\left( {OPx + OQx} \right)^2}\)
Do đó, \({{PQ} \over {\sin PMQ}} = {{\sqrt {\left( {{x^2} + O{P^2}} \right)\left( {{x^2} + O{Q^2}} \right)} } \over x} \ge {{x\left( {OP + OQ} \right)} \over x} = OP + OQ = 12,5\lambda \Rightarrow \sin PMQ \le {{3,5} \over {12,5}}\)
Dấu “=” xảy ra ứng với góc PMQ lớn nhất khi \({{OP} \over x} = {x \over {OQ}} \Leftrightarrow x = \sqrt {OP.OQ} = 6\lambda \)
Do đó, OM = 6λ
* Tìm số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MQ
Ta tính được OH = 4,8λ
- Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HM là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
\(4,8\lambda \le d = \left( {k + {1 \over 2}} \right)\lambda \le 6\lambda \Rightarrow \le 4,3 \le k \le 5,5 \Rightarrow k = 5\)
Trên đoạn HM có 1 điểm
- Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HQ là số giá trị nguyên của k thỏa mãn
\(4,8\lambda \le d = \left( {k + {1 \over 2}} \right)\lambda \le 8\lambda \Rightarrow \le 4,3 \le k \le 7,5 \Rightarrow k = 5,6,7\)
Trên đoạn HQ có 3 điểm
Vậy trên MQ có 4 điểm dao động ngược pha với O
→ Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
