Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} +

Câu hỏi số 335008:

Vận dụng cao

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}.\)

A. \(\frac{{9}}{{10}}\)

B. \(\frac{{13}}{{10}}\)

C. \(\frac{{1}}{{10}}\)

D. \(\frac{{11}}{{10}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335008

Phương pháp giải

Nhận thấy mẫu số của các phân số có thể phân tích thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Ta biến đổi mẫu số của các phân số thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp, sau đó mỗi phân số ta tách thành hiệu của hai phân số. Rồi sau đó thực hiện cộng trừ, các phân số có cùng mẫu số, ta dễ dàng tìm được giá trị của A.

Lưu ý : \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\) (với \(n \in N,\,\,n \ne 0,\,n \ne - 1\))

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{3}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{20}} + \frac{{11}}{{30}} - \frac{{13}}{{42}} + \frac{{15}}{{56}} - \frac{{17}}{{72}} + \frac{{19}}{{90}}.\\ = \frac{3}{{1.2}} - \frac{5}{{2.3}} + \frac{7}{{3.4}} - \frac{9}{{4.5}} + \frac{{11}}{{5.6}} - \frac{{13}}{{6.7}} + \frac{{15}}{{7.8}} - \frac{{17}}{{8.9}} + \frac{{19}}{{9.10}}\\ = \frac{3}{1} - \frac{3}{2} - \frac{5}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{3} - \frac{7}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9}{5} + \frac{{11}}{5} - \frac{{11}}{6} - \frac{{13}}{6} + \\\,\,\,\,\,\, + \frac{{13}}{7} + \frac{{15}}{7} - \frac{{15}}{8} - \frac{{17}}{8} + \frac{{17}}{9} + \frac{{19}}{9} - \frac{{19}}{{10}}\\ = 3 + \left( {\frac{{ - 3}}{2} - \frac{5}{2}} \right) + \left( {\frac{5}{3} + \frac{7}{3}} \right) + \left( { - \frac{7}{4} - \frac{9}{4}} \right) + \left( {\frac{9}{5} + \frac{{11}}{5}} \right) + \\\,\,\,\,\,\,\, + \left( { - \frac{{11}}{6} - \frac{{13}}{6}} \right) + \left( {\frac{{13}}{7} + \frac{{15}}{7}} \right) + \left( { - \frac{{15}}{8} - \frac{{17}}{8}} \right) + \left( {\frac{{17}}{9} + \frac{{19}}{9}} \right) - \frac{{19}}{{10}}\\ = 3 - 4 + 4 - 4 + 4 - 4 + 4 - 4 + 4 - \frac{{19}}{{10}}\\ = 3 - \frac{{19}}{{10}}\\ = \frac{{11}}{{10}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link