Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}}}{{\ln

Câu hỏi số 335079:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}}}{{\ln 3}}\) cắt trục tung tại điểm \(M\) và tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt trục hoành tại điểm \(N\). Tọa độ của điểm \(N\) là

A. \(N\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\ln 3}};0} \right)\)

B. \(N\left( {\dfrac{2}{{\ln 3}};0} \right).\)

C. \(N\left( {\dfrac{{ - 2}}{{\ln 3}};0} \right)\)

D. \(N\left( {\dfrac{1}{{\ln 3}};0} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335079

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ điểm \(M\).

- Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\).

- Tìm \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến với \(Ox\).

Giải chi tiết

Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung \( \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{{\ln 3}}\)\( \Rightarrow M\left( {0;\dfrac{1}{{\ln 3}}} \right)\).

Ta có \(y' = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}\ln \sqrt 3 }}{{\ln 3}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^x}}}{2} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {0;\dfrac{1}{{\ln 3}}} \right)\) là \(y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \dfrac{1}{{\ln 3}}\) hay \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{\ln 3}}\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{\ln 3}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{{\ln 3}}\) hay tiếp tuyến cắt \(Ox\) tại \(N\left( { - \dfrac{2}{{\ln 3}};0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.