Cho hình tứ diện đều cạnh \(2a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn

Câu hỏi số 335090:

Vận dụng

Cho hình tứ diện đều cạnh \(2a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335090

Phương pháp giải

Hình nón có bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) suy ra \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) (vì \(S.ABC\) là tứ diện đều)

Khi đó \(AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Theo đề bài hình nón có đường sinh \(l = SA = 2a\) và bán kính đáy \(R = OA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) nên diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.2a = \dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.