Số giá trị \(m\) nguyên dương nhỏ hơn \(2020\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2}

Câu hỏi số 335095:

Vận dụng

Số giá trị \(m\) nguyên dương nhỏ hơn \(2020\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 10\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) là

A. Vô số

B. \(2020.\)

C. \(2018.\)

D. \(2019.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335095

Phương pháp giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\) nên \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m + 3} \right) > 0\\af\left( 0 \right) = - \left( {m + 3} \right) \le 0\\af\left( 3 \right) = - \left( {7m - 12} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m + 4 > 0\left( {\forall m} \right)\\m \ge - 3\\m \ge \dfrac{{12}}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{12}}{7}\).

Do \(m\) nguyên dương và \(m < 2020\) nên \(m \in \left\{ {2;3;...;2019} \right\}\) hay có \(2018\) giá trị của \(m\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.