Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn

Câu hỏi số 335096:

Vận dụng

Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {2 - i} \right)z + 1\) trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là

A. \(x + 7y + 9 = 0\)

B. \(x + 7y - 9 = 0\)

C. \(x - 7y - 9 = 0\)

D. \(x - 7y + 9 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335096

Phương pháp giải

Biểu diễn số phức \(z\) theo \(w.\)

Thay vào điều kiện ban đầu để tìm tập hợp điểm.

Sử dụng: số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết

Đặt \(w = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(w = \left( {2 - i} \right)z + 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 1}}{{2 - i}}\)

Lại có \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - i} \right| = \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{x + yi - 1}}{{2 - i}} - i} \right| = \left| {\dfrac{{x - yi}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 2} \right)i}}{{2 - i}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 5} \right)i}}{{2 - i}}} \right|\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 2} \right)i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = \dfrac{{\left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 5} \right)i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 4x + 4 - 4y + 4 = - 2x + 1 + 10y + 25\\ \Leftrightarrow 2x + 14y + 18 = 0\\ \Leftrightarrow x + 7y + 9 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.