Số nghiệm của phương trình \(\log \sqrt {x - 1} + \log \sqrt {4x - 15} - \sqrt 3 = 0\) bằng:

Câu hỏi số 335481:

Thông hiểu

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335481

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,x,y > 0} \right)\) sau đó giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\4x - 15 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne \dfrac{{15}}{4}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\log \sqrt {x - 1} + \log \sqrt {4x - 15} - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log \left( {\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4x - 15} \right)} } \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4x - 15} \right)} = {10^{\sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 15} \right) = {100^{\sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 19x + 15 - {100^{\sqrt 3 }} = 0\end{array}\)

Ta thấy \(4\left( {15 - {{100}^{\sqrt 3 }}} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Đặt \(f\left( x \right) = 4{x^2} - 19x + 15 - {100^{\sqrt 3 }}\) ta có: \(f\left( 1 \right) \ne 0,\,\,f\left( {\dfrac{{15}}{4}} \right) \ne 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x \ne 1,\,\,x \ne \dfrac{{15}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.