Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song \(MN,\,\,M'N'\) thỏa mãn \(MN = M'N' = 6\). Biết rằng tứ giác \(MNN'M'\) có diện tích bằng 60. Tính chiều cao \(h\) của hình trụ.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm 2 đáy chứa \(MN,\,\,M'N'\).
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu của \(M',\,N'\) lên đường tròn \(\left( O \right)\).
Khi đó \(EFN'M'\) là hình chữ nhật \(\left\{ \begin{array}{l}EF//M'N'\\EF = M'N' = 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF//MN\\EF = MN = 6\end{array} \right. \Rightarrow EFNM\) là hình bình hành. Mà \(EFNM\) nội tiếp \(\left( O \right) \Rightarrow EFNM\) là hình chữ nhật.
\( \Rightarrow \angle EMN = {90^0} \Rightarrow \angle EMN\) chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow E,O,N\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot EM\\MN \bot M'E\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {M'ME} \right) \Rightarrow MN \bot MM'\)
\( \Rightarrow {S_{MNN'M'}} = MM'.MN \Leftrightarrow 60 = MM'.6 \Leftrightarrow MM' = 10\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow OH \bot MN\).
Có \(EM \bot MN \Rightarrow EM//OH\).
\( \Rightarrow OH\) là đường trung bình của tam giác \(EMN\).
Xét tam giác vuông \(OHN:\,\,OH = \sqrt {O{N^2} - H{N^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \)\( \Rightarrow EM = 2OH = 2\sqrt 7 \).
Xét tam giác vuông \(MM'E:\,\,M'E = \sqrt {MM{'^2} - E{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}} = 6\sqrt 2 = h\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
