Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy

Câu hỏi số 335485:

Vận dụng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song \(MN,\,\,M'N'\) thỏa mãn \(MN = M'N' = 6\). Biết rằng tứ giác \(MNN'M'\) có diện tích bằng 60. Tính chiều cao \(h\) của hình trụ.

A. \(h = 4\sqrt 5 \)

B. \(h = 6\sqrt 5 \)

C. \(h = 4\sqrt 2 \)

D. \(h = 6\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335485

Giải chi tiết

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm 2 đáy chứa \(MN,\,\,M'N'\).

Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là hình chiếu của \(M',\,N'\) lên đường tròn \(\left( O \right)\).

Khi đó \(EFN'M'\) là hình chữ nhật \(\left\{ \begin{array}{l}EF//M'N'\\EF = M'N' = 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF//MN\\EF = MN = 6\end{array} \right. \Rightarrow EFNM\) là hình bình hành. Mà \(EFNM\) nội tiếp \(\left( O \right) \Rightarrow EFNM\) là hình chữ nhật.

\( \Rightarrow \angle EMN = {90^0} \Rightarrow \angle EMN\) chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow E,O,N\) thẳng hàng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot EM\\MN \bot M'E\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {M'ME} \right) \Rightarrow MN \bot MM'\)

\( \Rightarrow {S_{MNN'M'}} = MM'.MN \Leftrightarrow 60 = MM'.6 \Leftrightarrow MM' = 10\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow OH \bot MN\).

Có \(EM \bot MN \Rightarrow EM//OH\).

\( \Rightarrow OH\) là đường trung bình của tam giác \(EMN\).

Xét tam giác vuông \(OHN:\,\,OH = \sqrt {O{N^2} - H{N^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \)\( \Rightarrow EM = 2OH = 2\sqrt 7 \).

Xét tam giác vuông \(MM'E:\,\,M'E = \sqrt {MM{'^2} - E{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2}} = 6\sqrt 2 = h\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.