Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

Câu hỏi số 335720:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3\) là:

A. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x - \dfrac{9}{8} = 0\)

B. Đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\)

C. Đường tròn \({x^2} + {y^2} + \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\)

Đường tròn tâm \(I(0;\dfrac{9}{8})\) và bán kính \(R = \dfrac{1}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335720

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ \(a,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| z \right| = 3\left| {z - 1} \right| \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9{\left| {z - 1} \right|^2}\).

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \({\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2},{\left| {z - 1} \right|^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\).

Khi đó \({a^2} + {b^2} = 9\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \right]\)\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 9\left( {{a^2} - 2a + 1 + {b^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 8{a^2} + 8{b^2} - 18a + 9 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - \dfrac{9}{4}a + \dfrac{9}{8} = 0\)

Vậy tập hợp điểm là đường tròn \({x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.