Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right)\) có bao nhiêu

Câu hỏi số 335794:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335794

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x > 0\\9 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) > 0\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\3 < x < 9\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}\left( {9 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > 2{\log _2}\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) > {\log _2}{\left( {9 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 81 - 18x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 15x > 81 \Leftrightarrow x > \dfrac{{81}}{{15}} \Leftrightarrow x > \dfrac{{27}}{5}\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là: \(\dfrac{{27}}{5} < x < 9.\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.