Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\) và \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BM\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt hệ trục tọa độ. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d\left( {SC;BM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right].\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right]} \right|}}\).
Đặt hệ trục toa độ như hình vẽ, chọn \(a = 1\). Khi đó ta có:
\(A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {2;0;0} \right),\,\,C\left( {2;1;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,S\left( {0;0;3} \right)\).
\(M\) là trung điểm cạnh \(CD \Rightarrow M\left( {1;1;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {SC} = \left( { - 2; - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow {BM} = \left( { - 1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right] = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {SC;BM} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right].\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SC} ;\overrightarrow {BM} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| { - 3.2 - 3.0 + \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \dfrac{3}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
