Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x -

Câu hỏi số 335822:

Vận dụng

Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 25\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 12 = 0\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335822

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính \(r\) thì ta có mối liên hệ \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\

Giải chi tiết

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1.2 - 2.2 - \left( { - 5} \right) + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r\) thì chu vi đường tròn giao tuyến là \(C = 2\pi r = 2\pi \sqrt 3 \Rightarrow r = \sqrt 3 \)

Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {3 + {3^2}} = 2\sqrt 3 .\)

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 12\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.