Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 335825:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

A. \(H\left( {3;1; - 5} \right)\)

B. \(H\left( { - 3;0;5} \right)\)

C. \(H\left( {3;0; - 5} \right)\)

D. \(H\left( {2;1; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335825

Phương pháp giải

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) là vuông góc với \(d\).

- Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc \(d\) nên nhận \(\overrightarrow n = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;1} \right)\) làm VTPT.

Khi đó \(\left( P \right):3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(3x - y + z - 4 = 0\).

Hình chiếu \(H\) của \(A\) lên \(d\) chính là giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\).

Do đó \(H\left( {2 + 3t;1 - t; - 1 + t} \right) \in \left( P \right)\)\( \Leftrightarrow 3\left( {2 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {2;1; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.