Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left(

Câu hỏi số 335826:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)?

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {33} }}{2}\)

D. \(m = \dfrac{{ - 7 \pm \sqrt {33} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335826

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\)

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 3\) có tâm \(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \)

Để \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) thì \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {m - 4} \right).\left( { - 3} \right) + 3.1 - 3m.\left( { - 1} \right) + 2m - 8} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3m} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \left| {2m + 7} \right| = \sqrt 3 .\sqrt {10{m^2} - 8m + 25} \)\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 30{m^2} - 24m + 75\)

\( \Leftrightarrow 26{m^2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow 26{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.