Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Giá trị
Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 5} \right)}^2}} \) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương trình đường tròn để tìm giá trị lớn nhất của \(P.\)
Ta có \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
\( \Rightarrow \left( {x;y} \right)\) là tọa độ điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {1;1} \right)\) bán kính \(R = 2\)
Mặt khác để \(P = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 5} \right)}^2}} \) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow \left( {x;y} \right)\) cũng là điểm thuộc đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tâm \(I\left( {3;5} \right)\) sao cho bán kính \(R' = P = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 5} \right)}^2}} \) lớn nhất.
Gọi \(\left( C \right)\) giao tia đối của tia AI tại B
Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 > R\)
\( \Rightarrow \) I nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right)\)
\( \Rightarrow \) Để thỏa mãn đề bài \( \Leftrightarrow R' = IB\)
\( \Leftrightarrow P = IA + AB = 2\sqrt 5 + 2 = 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
