Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 336309:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\)

B. \(f\left( 2 \right) = 2\)

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)

D. Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336309

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} = - \infty \end{array} \right. \Rightarrow \) Không tồn tại giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2. Do đó Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.