Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} -

Câu hỏi số 336474:

Vận dụng

Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\).

A. \(m < - 6\)

B. \( - 6 < m < - 1\)

C. \( - \frac{8}{3} < m < - 1\)

D. Không tồn tại \(m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336474

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét biến đổi và thế vào biểu thức bài cho để giải phương trình tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 5m - 4 > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 0\end{array} \right.\,\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Ta có: \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2 \Leftrightarrow \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} + \frac{{m + 4}}{{m + 1}} < 2 \Leftrightarrow \frac{{m + 6}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 6 < m < - 1\)

Kết hợp các điều kiện ta được \( - 6 < m < - 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10