Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} -

Câu hỏi số 336474:

Vận dụng

Xác định tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\).

A. \(m < - 6\)

B. \( - 6 < m < - 1\)

C. \( - \frac{8}{3} < m < - 1\)

D. Không tồn tại \(m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336474

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-ét biến đổi và thế vào biểu thức bài cho để giải phương trình tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 5m - 4 > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 0\end{array} \right.\,\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)

Ta có: \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2 \Leftrightarrow \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} + \frac{{m + 4}}{{m + 1}} < 2 \Leftrightarrow \frac{{m + 6}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 6 < m < - 1\)

Kết hợp các điều kiện ta được \( - 6 < m < - 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.