Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge

Câu hỏi số 336475:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất ?

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336475

Phương pháp giải

Biến đổi hệ BPT và biện luận.

Giải chi tiết

+) Với \(m = 2\) HPT trở thành : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 2\\0 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\) không có nghiệm duy nhất.

+) Với \(m > 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \le \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)

HPT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 3 = \frac{{3m - 3}}{{m - 2}} \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 3m - 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \(m < 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) HPT không có nghiệm duy nhất.

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.