Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \)

Câu hỏi số 336667:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 3 - 4t\end{array} \right.\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

A. \( - \dfrac{4}{3}\).

B. \(\dfrac{4}{3}\).

C. \(\dfrac{2}{3}\).

\(\dfrac{4}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336667

Phương pháp giải

Nếu \(\Delta //\left( P \right)\) thì \(d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right),\,\,A \in \Delta \).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 4} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 4} \right) = 0 \Rightarrow \Delta //\left( P \right)\).

Lấy \(A\left( { - 1;2; - 3} \right) \in d,\,\,A \notin \left( P \right)\) (do \(2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + \left( { - 3} \right) + 5 \ne 0\)

\( \Rightarrow d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + \left( { - 3} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{3}\).

Vậy \(d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = \dfrac{4}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.