Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln

Câu hỏi số 336672:

Thông hiểu

Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\)?

A. \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\left( {\ln 2x - 1} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\).

C. \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\left( {1 - \ln 2x} \right)\).

\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336672

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} + C\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}dx} = - \int {\ln 2xd\left( {\dfrac{1}{x}} \right)} \\ = - \dfrac{1}{x}.\ln 2x + \int {\dfrac{1}{x}d\left( {\ln 2x} \right)} = - \dfrac{1}{x}.\ln 2x + \int {\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}dx} \\ = - \dfrac{1}{x}.\ln 2x - \dfrac{1}{x} + C = - \dfrac{1}{x}.\left( {\ln 2x + 1} \right) + C\end{array}\)

Một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\) là: \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right)\,\,\left( {Khi\,\,C = 0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.