Một khối cầu có bán kính là \(5\,\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu

Câu hỏi số 336694:

Vận dụng

Một khối cầu có bán kính là \(5\,\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

A. \(\dfrac{{43}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\).

B. \(\dfrac{{100}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)\).

C. \(41\pi \left( {d{m^3}} \right)\).

D. \(132\pi \left( {d{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336694

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để tính thể tích.

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là: \(V = 2.\int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx} \)

Trong đó, \(S\left( x \right)\) là diện tích mặt cắt khi cắt khối cầu bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục của lu.

\(S\left( x \right) = \pi .{\left( {\sqrt {{5^2} - {x^2}} } \right)^2} = \pi \left( {25 - {x^2}} \right)\)

\( \Rightarrow V = 2.\int\limits_0^3 {S\left( x \right)dx} = 2\pi .\int\limits_0^3 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx = 2\pi \left. {\left( {25x - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^3 = 132\pi } \left( {d{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.