Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m\). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham

Câu hỏi số 336695:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m\). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = - 4\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = - 2\).

\(m = 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336695

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m \Rightarrow \,y' = m{x^2} - 4x + m + 3\)

+) \(m = 0 \Rightarrow y' = - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{3}{4} \Rightarrow \)hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow m = 0\): không thỏa mãn

+) \(m \ne 0\). Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{2^2} - m\left( {m + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - {m^2} - 3m + 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\)

Vậy GTNN của tham số m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)là \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.