Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin \,x + 2}}dx}  = a\ln 2 + b\ln 3\)

Câu hỏi số 336709:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin \,x + 2}}dx}  = a\ln 2 + b\ln 3\) với \(a,b,c\) là số nguyên. Tính \(P = 2a + b\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:336709
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt \(\sin \,x = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sin \,x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin \,x + 2}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 3t + 2}}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t + 2} \right)}}} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 2}}} \right)dt}  = \left. {\left( {\ln \left| {1 + t} \right| - \ln \left| {2 + t} \right|} \right)} \right|_0^1 = 2\ln 2 - \ln 3\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 2,b =  - 1 \Rightarrow \)\(P = 2a + b = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn