S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương

Câu hỏi số 336716:

Vận dụng cao

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {5{x^2} - 8x + 3} \right) > 2\) đều là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x - {a^4} + 1 \ge 0\). Khi đó:

A. \(S = \left( { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5};\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left[ { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5};\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right]\).

\(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336716

Phương pháp giải

Giải các bất phương trình đã cho, từ đó, biện luận giá trị của a.

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _x}\left( {5{x^2} - 8x + 3} \right) > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\5{x^2} - 8x + 3 > {x^2}\end{array} \right.\,\\\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\5{x^2} - 8x + 3 > 0\\5{x^2} - 8x + 3 < {x^2}\end{array} \right.\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \dfrac{3}{2}\,\, \vee \,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 1\\x > 1\,\, \vee \,\,x < \dfrac{3}{5}\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

Ta có: \({x^2} - 2x - {a^4} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ge {a^4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge {a^2} + 1\\x \le 1 - {a^2}\end{array} \right.\)

Mỗi nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {5{x^2} - 8x + 3} \right) > 2\) đều là nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 2x - {a^4} + 1 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {a^2} \ge \dfrac{3}{5}\\{a^2} + 1 \le \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} \le \dfrac{2}{5}\\{a^2} \le \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} \le \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow \left| a \right| \le \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Vậy, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn là \(S = \left[ { - \dfrac{{\sqrt {10} }}{5};\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.