Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt phẳng \((\alpha ):\,2x - y - 3z - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 336734:

Vận dụng

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt phẳng \((\alpha ):\,2x - y - 3z - 5 = 0\) và đường thẳng

\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\Delta //(\alpha )\)

B. \(\Delta \) cắt và không vuông góc với \((\alpha )\)

C. \(\Delta \subset (\alpha )\)

D. \(\Delta \bot (\alpha )\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336734

Phương pháp giải

\(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right)\\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 3} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4;2} \right)\).

Ta thấy \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 - 1\left( { - 4} \right) - 3.2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta //\left( P \right)\\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right.\).

Lấy \(M\left( {1; - 3;0} \right) \in \Delta \) ta có: \(2.1 - \left( { - 3} \right) - 3.0 - 5 = 0 \Rightarrow M \in \left( \alpha \right)\).

Vậy \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.