Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(G( - 1;2; - 1)\) . Mặt phẳng\((\alpha )\) đi qua \(G\) và cắt

Câu hỏi số 336740:

Vận dụng

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(G( - 1;2; - 1)\) . Mặt phẳng\((\alpha )\) đi qua \(G\) và cắt các trục \(Ox,\;Oy,\;Oz\) lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(G\) là trọng tâm của . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \((\alpha )\)?

A. \(N\left( { - 3;4;2} \right)\)

B. \(P\left( { - 3; - 4;2} \right)\)

C. \(Q\left( {3;4;2} \right)\)

D. \(M\left( {3;4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336740

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng ở dạng đoạn chắn.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\).

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = - 1\\\dfrac{b}{3} = 2\\\dfrac{c}{3} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3 \Rightarrow A\left( { - 3;0;0} \right)\\b = 6 \Rightarrow B\left( {0;6;0} \right)\\c = - 3 \Rightarrow C\left( {0;0; - 3} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là : \(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1 \Leftrightarrow 2x - y + 2z + 6 = 0\).

Ta có \(2.\left( { - 3} \right) - 4 + 2.2 = 6 = 0 \Rightarrow N\left( { - 3;4;2} \right) \in \left( \alpha \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.