Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x

Câu hỏi số 336739:

Thông hiểu

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng

A. \(\sqrt 7 \)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)

D. \(\sqrt {\dfrac{7}{3}} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336739

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \). Khi đó \(d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {2;1; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;0;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt {\dfrac{7}{3}} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.