Giả sử m và n là những số nguyên dương với n > 1. Đặt S = m2 n2

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Giả sử m và n là những số nguyên dương với n > 1. Đặt S = m² n² – 4m + 4n.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng : Nếu m > n thì (mn² – 2)² < n²S < m² n⁴.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:33703

Giải chi tiết

+) (mn² – 2)² < n²S <=> m² n⁴ – 4m n² + 4 < m² n⁴ – 4m n² + 4n³

<=> n³ > 1 <=> n > 1.

+) n²S < m² n⁴

<=> m²n⁴ – 4m n² + 4n³ < m²n⁴

<=> m n² > n³ <=> m > 1 (đúng theo giả thiết).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng nếu S là số chính phương thì m = n.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:33704

Giải chi tiết

Giả sử ngược lại m ≠ n. Xét hai trường hợp

+) Trường hợp 1: m > n, theo ý (1) và do S chính phương nên suy ra

n² S = (m n² – 1)² => m²n⁴ – 4m n² + 4n³ = m²n⁴ – 2m n² + 1

=> 4n³ = 2m n² + 1 (sai)

+) Trường hợp 2: m < n, khi đó

- Nếu m ≥ 2 thì n > 2 => 2mn > 4m => (mn)² < S < (mn + 1)² (mâu thuẫn với S chính phương).

- Nếu m =1 thì:

Với n > 2 => (n + 1)² < S < (n + 2)² (mâu thuẫn với S chính phương).

Với n = 2 thì S = 8 không phải là số chính phương.

Vậy m = n

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link