Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \sin x,\,\,x = 0,\,\,y = 0\) và

Câu hỏi số 337196:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \sin x,\,\,x = 0,\,\,y = 0\) và \(x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(2\pi \)

D. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337196

Phương pháp giải

Thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trên khoảng \(\left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x = 0,\,\,x = \pi \).

Khi đó \(S = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {{{\sin }^2}x} \right|dx} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.