Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right){\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\)

Câu hỏi số 337212:

Vận dụng

Biết bất phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right){\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(a + b\) bằng:

A. \(2 + {\log _5}156\)

B. \( - 2 + {\log _5}156\)

C. \( - 1 + {\log _5}156\)

D. \( - 2 + {\log _5}26\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337212

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right),\,\,{\log _{{a^n}}}{x^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right){\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right){\log _5}\left[ {5\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)\left[ {1 + {{\log }_5}\left( {{5^x} - 1} \right)} \right] \le 2\\ \Leftrightarrow \log _5^2\left( {{5^x} - 1} \right) + {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right) \le 1 \Leftrightarrow {5^{ - 2}} \le {5^x} - 1 \le {5^1}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{26}}{{25}} \le {5^x} \le 6 \Leftrightarrow {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} \le x \le {\log _5}6\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{{\log }_5}\dfrac{{26}}{{25}};{{\log }_5}6} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}}\\b = {\log _5}6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + b = {\log _5}\dfrac{{26}}{{25}} + {\log _5}6 = {\log _5}\dfrac{{156}}{{25}} = {\log _5}156 - {\log _5}25 = {\log _5}156 - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.