Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết tất cả các cạnh
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Xác định giao điểm của trục của mặt phẳng đáy và trung trực của 1 cạnh bên, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
+) Sử dụng tỉ số của tam giác đồng dạng tính bán kính.
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {SAO} \right)\) kẻ trung trực của \(SA\) cắt \(SO\) tại \(I\) ta có \(IS = IA\).
Lại có \(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều \(S.ABC\).
Ta có \(AE = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(SAO:\,\,SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Dễ thấy \(\Delta SAO \sim \Delta SIM\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SI}} = \dfrac{{SO}}{{SM}} \Rightarrow SI = \dfrac{{SA.SM}}{{SO}} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
