Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết tất cả các cạnh
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Xác định giao điểm của trục của mặt phẳng đáy và trung trực của 1 cạnh bên, chứng minh giao điểm đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.
+) Sử dụng tỉ số của tam giác đồng dạng tính bán kính.
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {SAO} \right)\) kẻ trung trực của \(SA\) cắt \(SO\) tại \(I\) ta có \(IS = IA\).
Lại có \(I \in SO \Rightarrow IA = IB = IC \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tam giác đều \(S.ABC\).
Ta có \(AE = \dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AE = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(SAO:\,\,SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Dễ thấy \(\Delta SAO \sim \Delta SIM\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SI}} = \dfrac{{SO}}{{SM}} \Rightarrow SI = \dfrac{{SA.SM}}{{SO}} = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
