Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

Câu hỏi số 337220:

Vận dụng cao

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của lon bằng bao nhiêu (kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm) khi ta muốn có thể tích của lon là \(330\,\,c{m^3}\)?

A. \({S_{tp}} = 269,36\,\,c{m^2}\)

B. \({S_{tp}} = 266,36\,\,c{m^2}\)

C. \({S_{tp}} = 264,36\,\,c{m^2}\)

D. \({S_{tp}} = 262,36\,\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337220

Phương pháp giải

+) Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là \(R;h\). Rút \(h\) theo \(R\) bằng cách sử dụng công thức \(V = \pi {R^2}h\).

+) Công thức tính diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh\). Sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là \(R;h\) ta có: \(V = \pi {R^2}h = 330 \Leftrightarrow {R^2}h = \dfrac{{330}}{\pi } \Rightarrow h = \dfrac{{330}}{{\pi {R^2}}}\).

Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của lon bằng \({S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R.\dfrac{{330}}{{\pi {R^2}}}\)

\({S_{tp}} = 2\pi {R^2} + \dfrac{{660}}{R} = 2\pi {R^2} + \dfrac{{330}}{R} + \dfrac{{330}}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\dfrac{{330}}{R}.\dfrac{{330}}{R}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}.\dfrac{{330}}{R}.\dfrac{{330}}{R}}} \approx 264,36\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2\pi {R^2} = \dfrac{{330}}{R} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{165}}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{{165}}{\pi }}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.