Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

Câu hỏi số 337446:

Thông hiểu

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}}\) là

A. \(3\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337446

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ

Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty .\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(x \ge - 3;\,x \ne 1;x \ne - 1.\)

+)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{8} \ne + \infty \) nên \(x = 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

+)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng \(x = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.