Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 + 4i} \right| \le 2.\) Trong mặt phẳng \(Oxy,\)

Câu hỏi số 337464:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 + 4i} \right| \le 2.\) Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = 2z + 1 - i\) là hình tròn có diện tích bằng

A. \(S = 25\pi \)

B. \(S = 4\pi \)

C. \(S = 16\pi \)

\(S = 9\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337464

Phương pháp giải

Biểu diễn số phức \(z\) theo \(w.\)

Thay \(z\) vào dữ kiện đề bài để tìm tập hợp điểm biểu diễn \(w\)

Diện tích hình tròn bán kính \(R\) là \(S = \pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Đặt \(w = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có : \(w = 2z + 1 - i \Leftrightarrow z = \frac{{w - 1 + i}}{2}\)

Khi đó \(\left| {z - 3 + 4i} \right| \le 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 1 + i}}{2} - 3 + 4i} \right| \le 2 \Leftrightarrow \left| {w - 7 + 9i} \right| \le 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x + yi - 7 + 9i} \right| \le 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 7} \right) + \left( {y + 9} \right)i} \right| \le 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2} + {{\left( {y + 9} \right)}^2}} \le 4 \Leftrightarrow {\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} \le 16\end{array}\)

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là hình tròn có bán kính \(R = 4.\)

Diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2} = 16\pi .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.