Trên cánh đồng có \(2\) con bò được cột vào \(2\) cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai

Câu hỏi số 337471:

Vận dụng

Trên cánh đồng có \(2\) con bò được cột vào \(2\) cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là \(4\) mét, còn \(2\) sợi dây cột \(2\) con bò dài \(3\) mét và \(2\) mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà \(2\) con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. \(1,989{m^2}\)

B. \(1,034{m^2}\)

C. \(1,574{m^2}\)

D. \(2,824{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337471

Phương pháp giải

Nhận xét: mỗi con bò có thể ăn cỏ trong hình tròn có tâm là cọc buộc, bán kính là dây buộc.

Do đó phần diện tích cỏ có thể ăn chung lớn nhất chính là phần giao nhau của hai hình tròn.

Giải chi tiết

Con bò thứ nhất có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm \(A\) bán kính \(AC = 3m\).

Con bò thứ hai có thể ăn cỏ trong hình tròn tâm \(B\) bán kính \(BC = 2m\).

Phần diện tích lớn nhất hai con có thể ăn chung là phần giao của hai hình tròn (phần gạch sọc).

Xét tam giác \(ABC\) có \(AC = 3,BC = 2,AB = 4\) \( \Rightarrow \cos \angle ABC = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{{11}}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ABC \approx {46^0}34' \Rightarrow \angle CBD \approx {93^0}8' \Rightarrow {S_{qCBD}} = \frac{{{{93}^0}8'.\pi B{C^2}}}{{{{360}^0}}} \approx 3,251{m^2}\\ \Rightarrow \cos \angle CAB = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AC.AB}} = \frac{7}{8} \Rightarrow \angle CAB \approx {28^0}57' \Rightarrow \angle CAD \approx {57^0}54'\\ \Rightarrow {S_{qCAD}} = \frac{{{{57}^0}54'.\pi A{C^2}}}{{{{360}^0}}} \approx 4,548{m^2}\end{array}\)

Lại có \({S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BC.BD.\sin \angle CBD \approx 1,997{m^2}\) và \({S_{\Delta CAD}} = \frac{1}{2}AC.AD.\sin \angle CAD \approx 3,812{m^2}\).

Vậy \(S = \left( {{S_{qCAD}} - {S_{\Delta CAD}}} \right) + \left( {{S_{qCBD}} - {S_{\Delta CBD}}} \right) = \left( {4,548 - 3,812} \right) + \left( {3,251 - 1,997} \right) = 1,99{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.