Kết quả \(\left( {b;c} \right)\) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần

Câu hỏi số 337470:

Vận dụng

Kết quả \(\left( {b;c} \right)\) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, \(c\) là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. \(\frac{7}{{12}}\)

B. \(\frac{{17}}{{36}}\)

C. \(\frac{{23}}{{36}}\)

D. \(\frac{5}{{36}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:337470

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36.\)

Xét phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có \(\Delta = {b^2} - 4c\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4c < 0 \Rightarrow b < 2\sqrt c \) (vì \(b,c > 0\))

Mà \(b,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) nên

+ Với \(c = 1 \Rightarrow b < 2 \Rightarrow b = 1\)

+ Với \(c = 2 \Rightarrow b < 2\sqrt 2 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\)

+ Với \(c = 3 \Rightarrow b < 2\sqrt 3 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

+ Với \(c = 4 \Rightarrow b < 2\sqrt 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

+ Với \(c = 5 \Rightarrow b < 2\sqrt 5 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

+ Với \(c = 6 \Rightarrow b < 2\sqrt 6 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Với A là biến cố “phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm” thì số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.