Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm\(A\left( {-1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + 5 = 0\).

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm\(A\left( {-1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + 5 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\Delta \).

A. \(3x - y + 5 = 0\)

B. \(3x - y + 7 = 0\)

C. \(3x - y - 3 = 0\)

D. \(3x - y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:337945

Phương pháp giải

Xác định VTPT và điểm đi qua.

Giải chi tiết

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3; - 1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(d:3\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Viết phương trình đường tròn tâm \(A\left( {-1;2} \right)\) và tiếp xúc với \(\Delta \).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8.\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:337946

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(R = d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 + 3.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \sqrt {10} \)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm điểm M trên đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác OAM có diện tích bằng 4 (đvdt).

A. \(M\left( {\frac{{29}}{5};\frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{{19}}{5};\frac{2}{5}} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{{29}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{{19}}{5};\frac{2}{5}} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{{29}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{{19}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)

D. \(M\left( { - \frac{{29}}{5};\frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{{19}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:337947

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm \(M\left( { - 3t - 5;t} \right) \in \Delta \). Tính OA. Từ giả thiết tính \(d\left( {M;OA} \right)\) theo m. Lập phương trình tìm \(m\) từ đó suy ra tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

Gọi tọa độ điểm \(M\left( { - 3t - 5;t} \right) \in \Delta \)

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow OA = \sqrt 5 ;\,\,\,\,\overrightarrow {{n_{OA}}} = \left( {2;1} \right)\)

Phương trình đường thẳng OA: \(2x + y = 0\)

Ta có: \({S_{OAM}} = \frac{1}{2}OA.d\left( {M;OA} \right) = 4 \Leftrightarrow d\left( {M;OA} \right) = \frac{8}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( { - 3t - 5} \right) + t} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left| { - 5t - 10} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5t - 10 = 8\\ - 5t - 10 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{{18}}{5}\\t = - \frac{2}{5}\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {\frac{{29}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{{19}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm\(A\left( {-1;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x + 3y + 5 =

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn