Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành gồm hai phần,

Câu hỏi số 338614:

Thông hiểu

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích \({S_1} = \dfrac{8}{3}\) và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích \({S_2} = \dfrac{5}{{12}}\) (tham khỏa hình vẽ bên). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} \).

A. \(I = \dfrac{{27}}{4}\)

B. \(I = \dfrac{5}{3}\)

C. \(I = \dfrac{3}{4}\)

D. \(I = \dfrac{{37}}{{36}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338614

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{8}{3}\\{S_2} = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{5}{{12}}\end{array} \right.\) .

\(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} \)

Đặt \(t = 3x + 1 \Rightarrow dt = 3dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = - 2\\x = 0 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\left[ {\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} } \right] = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{8}{3} - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.