a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư \(r\) là hợp số.Tìm số dư \(r\). b) Một số nguyên

Câu hỏi số 338942:

Vận dụng

a) Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư \(r\) là hợp số.Tìm số dư \(r\).

b) Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư \(r\). Tìm số dư \(r\) biết rằng \(r\) không là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi:338942

Phương pháp giải

Phân tích số nguyên tố sau đó đánh giá theo từng trường hợp cụ thể.

Giải chi tiết

a) Ta có số nguyên tố p có dạng như sau:

\(p = 42k + r = 2.3.7k + r\,\,\left( {k,r \in N,0 < r < 42} \right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho 2, 3, 7.

Ta có: Tập hợp các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 39.

Vì \(r\) không chia hết cho 2, 3, 7 nên \(r=25\).

Vậy số dư \(r\) cần tìm là 25.

b) Ta có số nguyên tố q có dạng như sau: \(q=30k+3=2.3.5.k+r\,\,\left( k,r\in N,0<r<30 \right)\).

Vì \(q\) là số nguyên tố nên \(r\) không chia hết cho 2, 3, 5.

Ta có tập hợp các số không là số nguyên tố, nhỏ hơn 30 và không chia hết cho 2 là: 1; 9; 15; 21; 25; 27.

Vì \(r\) cũng không chia hết cho 3 và 5 nên .

Vậy số dư \(r\) cần tìm là 1.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.