Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì

Câu hỏi số 338943:

Vận dụng

Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số là lập phương của một số tự nhiên.

A. 521

B. 125

C. 251

D. 250

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:338943

Phương pháp giải

Phân tích và đánh giá theo các trường hợp của n.

Giải chi tiết

Gọi số nguyên tố có 3 chữ số cần tìm là: \(\overline{abc}\,\,\left( a,b,c\in N;a\ne 0 \right)\)

Theo bài ra ta có: \(\overline {cba} = {n^3}\)

Vì \(100 < {n^3} < 999\) nên \(5\le n\le 9\).

+) \(n=5\)\(\Rightarrow \overline{cba}=125\Rightarrow \overline{abc}=521\) (thỏa mãn)

+) \(n=6\Rightarrow \overline{cba}=216\Rightarrow \overline{abc}=612\vdots 2\) (loại)

+) \(n=7\Rightarrow \overline{cba}=343\Rightarrow \overline{abc}=343\vdots 7\) (loại)

+ \(n=8\Rightarrow \overline{cba}=512\Rightarrow \overline{abc}=215\vdots 5\) (loại)

+ \(n = 9 \Rightarrow \overline {cba} = 729 \Rightarrow \overline {abc} = 927 \vdots 3\) (loại)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 521.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.