Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố \(a;\,\,b;\,\,c\) sao cho \(abc<ab+bc+ac\).

Câu hỏi số 338949:

Vận dụng

A. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;1} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

B. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

C. \(\left( {4;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

D. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338949

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \(abc < ab + bc + ac\).

Giải chi tiết

Để không mất tính tổng quát giả sử: \(a \ge b \ge c \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \le \dfrac{3}{c}\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(abc<ab+bc+ac\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(1<\dfrac{3}{c}\Leftrightarrow c<3\) \( \Rightarrow c = 2\).

Thay \(c = 2\) vào (2) ta được: \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \le \dfrac{2}{b} \Leftrightarrow b \le 4\)

Mà b là số nguyên tố nên \(\left[ \begin{array}{l}b = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

+) Xét \(b=2\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố.

+) Xét \(b=3\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a<6\)

Mà là số nguyên tố nên \(\left[ \matrix{ a = 3 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right.\).

Vậy bộ các số nguyên tố cần tìm là \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link