Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a;\,\,b;\,\,c$ sao cho $abc<ab+bc+ac$ .

Câu hỏi số 338949:

Vận dụng

(5; 3; 2), (3; 2; 1), (a; 2; 2)

$\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;1} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)$ .

(5; 3; 2), (3; 2; 2), (a; 2; 2)

$\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)$ .

(4; 3; 2), (3; 3; 2), (a; 2; 2)

$\left( {4;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)$ .

(5; 3; 2), (3; 3; 2), (a; 2; 2)

$\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338949

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: $abc < ab + bc + ac$ .

Giải chi tiết

Để không mất tính tổng quát giả sử: $a \ge b \ge c \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \le \dfrac{3}{c}\,\,\left( 1 \right)$ .

Ta có: $abc<ab+bc+ac\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $1<\dfrac{3}{c}\Leftrightarrow c<3$ $\Rightarrow c = 2$ .

Thay $c = 2$ vào (2) ta được: $\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \le \dfrac{2}{b} \Leftrightarrow b \le 4$

Mà b là số nguyên tố nên $\left[ \begin{array}{l}b = 2\\b = 3\end{array} \right.$

+) Xét $b=2\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>0$ đúng với mọi số nguyên tố.

+) Xét $b=3\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a<6$

Mà là số nguyên tố nên $\left[ \matrix{ a = 3 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right.$ .

Vậy bộ các số nguyên tố cần tìm là $\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a;\,\,b;\,\,c$ sao cho $abc<ab+bc+ac$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a;b;ca;b;ca;\,\,b;\,\,c sao cho abc<ab+bc+acabc<ab+bc+acabc<ab+bc+ac.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a;\,\,b;\,\,c$ sao cho $abc<ab+bc+ac$ .