Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố \(a;\,\,b;\,\,c\) sao cho \(abc<ab+bc+ac\).

Câu hỏi số 338949:

Vận dụng

A. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;1} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

B. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;2;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

C. \(\left( {4;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

D. \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:338949

Phương pháp giải

Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \(abc < ab + bc + ac\).

Giải chi tiết

Để không mất tính tổng quát giả sử: \(a \ge b \ge c \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \le \dfrac{3}{c}\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(abc<ab+bc+ac\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(1<\dfrac{3}{c}\Leftrightarrow c<3\) \( \Rightarrow c = 2\).

Thay \(c = 2\) vào (2) ta được: \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \le \dfrac{2}{b} \Leftrightarrow b \le 4\)

Mà b là số nguyên tố nên \(\left[ \begin{array}{l}b = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

+) Xét \(b=2\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố.

+) Xét \(b=3\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a<6\)

Mà là số nguyên tố nên \(\left[ \matrix{ a = 3 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right.\).

Vậy bộ các số nguyên tố cần tìm là \(\left( {5;3;2} \right),\,\,\left( {3;3;2} \right),\,\,\left( {a;2;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link