Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho \({p^2} + {q^2} + {r^2} \in P\).
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho \({p^2} + {q^2} + {r^2} \in P\).
Đáp án đúng là: A
Lập luận và đánh giá theo điều kiện cho trước: \({p^2} + {q^2} + {r^2} \in P\).
Để không mất tính tổng quát giả sử: \(p < q < r\)
+) Xét \(p = 2 \Rightarrow q = 3;r = 5 \Rightarrow {p^2} + {q^2} + {r^2} = {2^2} + {3^2} + {5^2} = 38 \vdots 2 \notin P\) (loại)
+) Xét \(p = 3 \Rightarrow q = 5;r = 7 \Rightarrow {p^2} + {q^2} + {r^2} = {3^2} + {5^2} + {7^2} = 83 \in P\) (tm )
+ Xét \(p > 3\):
+ \(p = 3k + 1 \Rightarrow {p^2} = {(3k + 1)^2} = 9{k^2} + 6k + 1\) chia cho 3 dư 1
+ \(p = 3k + 2 \Rightarrow {p^2} = {(3k + 2)^2} = 9{k^2} + 12k + 3 + 1\) chia cho 3 dư 1
Nhận thấy bình phương của các số lớn hơn 3 chia cho 3 đều dư 1 nên \({p^2} + {q^2} + {r^2}\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow p > 3\) (loại).
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3, 5, 7.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
